Model test

ব্যাখ্যা:
Physics শব্দটি দেখতে Plural (বহুবচন) মনে হলেও এটি মূলত একটি বিষয়ের নাম (পদার্থবিজ্ঞান)। আর যেকোনো বিষয়ের নাম সবসময় Singular (একবচন) হয়। তাই এটি একটি Singular Noun। সহজে মনে রাখার জন্য: বিষয়ের নামের শেষে s থাকলেও তা singular হয়, যেমন- Mathematics, Economics ইত্যাদি।

ব্যাখ্যা:
A hard nut to crack একটি বহুল ব্যবহৃত ইংরেজি ইডিয়ম। আক্ষরিক অর্থে এর মানে হলো এমন একটি বাদাম যা ভাঙা খুব কঠিন। ঠিক তেমনি ভাবার্থে এটি দিয়ে এমন কোনো কঠিন কাজ বা সমস্যাকে বোঝায় যা সহজে সমাধান করা যায় না। তাই সঠিক উত্তর হলো a difficult problem (একটি কঠিন সমস্যা)।

ব্যাখ্যা:
Assassination শব্দটির অর্থ হলো গুপ্তহত্যা। এই বড় বানানটি সহজে মনে রাখার একটি চমৎকার কৌশল আছে। কৌশলটি হলো: Ass (গাধা) + Ass (গাধা) + I (আমি) + Nation (জাতি)। অর্থাৎ, গাধার উপরে গাধা, তার উপরে আমি, তার উপরে জাতি! এভাবে ভাগ করে পড়লে বানানটি আর কখনোই ভুল হবে না।

ব্যাখ্যা:
বাক্যের শেষে now (এখন) শব্দটি আছে। কোনো কাজ এই মুহূর্তে বা বর্তমানে চলছে বোঝালে Present Continuous Tense হয়। তাই I এর সাথে auxiliary verb হিসেবে am এবং মূল verb go এর সাথে ing যুক্ত হয়ে am going হবে। অর্থাৎ, আমি এখন ক্লান্ত, তাই আমি এখন ঘুমাতে যাচ্ছি।

ব্যাখ্যা:
ধারাটি খেয়াল করলে দেখবে, এখানে সংখ্যাগুলো হলো বিজোড় সংখ্যার ঘন (cube)। যেমন: প্রথম পদ ১³ = ১, দ্বিতীয় পদ ৩³ = ২৭, তৃতীয় পদ ৫³ = ১২৫। অর্থাৎ বিজোড় সংখ্যা ১, ৩, ৫ এর ঘন করা হয়েছে। প্যাটার্ন অনুযায়ী পরবর্তী বিজোড় সংখ্যাটি হলো ৭। তাই পরবর্তী সংখ্যাটি হবে ৭ এর ঘন বা ৭³ = (৭ × ৭ × ৭) = ৩৪৩।

ব্যাখ্যা:
এখানে মোট অঙ্ক আছে ৬টি (৮, ৯, ৭, ৬, ৩, ২) এবং আমাদের ৩ অঙ্কের সংখ্যা তৈরি করতে হবে। যেহেতু কোনো অঙ্ক একবারের বেশি ব্যবহার করা যাবে পণ্ডিত যাবে না, তাই এটি একটি বিন্যাস (Permutation) এর অংক। সূত্র অনুযায়ী, ৬টি জিনিস থেকে ৩টি জিনিস নিয়ে সাজানোর উপায় হলো 6P3। এর মান বের করার সহজ উপায় হলো ৬ থেকে শুরু করে নিচের দিকে ৩টি সংখ্যা গুণ করা। অর্থাৎ ৬ × ৫ × ৪ = ১২০। তাই ১২০টি ভিন্ন সংখ্যা গঠন করা যাবে।

ব্যাখ্যা:
চলো সবগুলোকে সাধারণ দশমিকে রূপান্তর করে তুলনা করি। অপশন (ক) ০.২। অপশন (খ) √০.০৯, যার মান ০.৩ (কারণ ০.৩ × ০.৩ = ০.০৯)। অপশন (গ) √০.১, যার মান প্রায় ০.৩১৬ (এটি ০.০৯ এর বর্গমূল ০.৩ এর চেয়ে কিছুটা বড়)। অপশন (ঘ) ০.২৮। এখন সবগুলো মান (০.২, ০.৩, ০.৩১৬, ০.২৮) তুলনা করলে দেখা যায় ০.৩১৬ সবচেয়ে বড়। তাই √০.১ সংখ্যাটি সবচেয়ে বড়।

ব্যাখ্যা:
এটি একটি সমান্তর ধারা, কারণ এর পাশাপাশি দুটি পদের পার্থক্য সবসময় সমান (যেমন: ৯-৫=৪, ১৩-৯=৪)। এখানে প্রথম পদ (a) = ৫ এবং সাধারণ অন্তর (d) = ৪। ধরি, ১৬৫ হলো n তম পদ। সমান্তর ধারার n তম পদের সূত্র: a + (n-1)d। তাহলে, ৫ + (n-1)৪ = ১৬৫। বা, (n-1)৪ = ১৬৫ - ৫ = ১৬০। বা, (n-1) = ১৬০ ÷ ৪ = ৪০। বা, n = ৪০ + ১ = ৪১। অর্থাৎ ১৬৫ হলো ধারাটির ৪১ তম পদ।

ব্যাখ্যা:
ধরো সম্পূর্ণ সংখ্যাটি ১০০%। প্রশ্নে বলা আছে, সংখ্যাটির ৪০% এর সাথে ৪৫ যোগ করলে সংখ্যাটি নিজেই (অর্থাৎ ১০০%) পাওয়া যায়। তার মানে, এই যে ৪৫ যোগ করা হলো, এটিই হলো সংখ্যাটির বাকি অংশ অর্থাৎ (১০০% - ৪০%) = ৬০% এর সমান। তাহলে আমরা বলতে পারি, সংখ্যাটির ৬০% = ৪৫। অতএব, ১% = ৪৫/৬০। সুতরাং ১০০% = (৪৫/৬০) × ১০০ = ৭৫। অর্থাৎ সম্পূর্ণ সংখ্যাটি হলো ৭৫।

ব্যাখ্যা:
মৌলিক সংখ্যা হলো সেইসব সংখ্যা যাদের ১ এবং ঐ সংখ্যাটি ছাড়া অন্য কোনো গুণনীয়ক নেই। ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মোট ২৫টি মৌলিক সংখ্যা আছে। সহজে মনে রাখার জন্য একটি মোবাইল নম্বরের মতো টেকনিক ব্যবহার করতে পারো: 4422322321। এর মানে হলো ১-১০ এর মধ্যে ৪টি, ১১-২০ এর মধ্যে ৪টি, ২১-৩০ এর মধ্যে ২টি... এভাবে ৯১-১০০ এর মধ্যে ১টি মৌলিক সংখ্যা আছে। এগুলো যোগ করলে মোট ২৫টি হয়।

ব্যাখ্যা:
মূলদ সংখ্যা হলো সেই সংখ্যা যাকে দু টি পূর্ণসংখ্যার অনুপাত বা ভগ্নাংশ (p/q) আকারে প্রকাশ করা যায়। আর পূর্ণসংখ্যাগুলোও মূলদ সংখ্যা। অপশনগুলো খেয়াল করো: √১১, √৩ এবং √২ এদের বর্গমূল করলে দশমিকের পর সংখ্যাগুলো চলতেই থাকে এবং কোনো নির্দিষ্ট প্যাটার্ন থাকে না, তাই এগুলো অমূলদ সংখ্যা। কিন্তু ∛৮ (অর্থাৎ ৮ এর ঘনমূল) এর মান হলো ২ (কারণ ২×২×২ = ৮)। যেহেতু ২ একটি পূর্ণসংখ্যা, তাই এটি মূলদ সংখ্যা।

ব্যাখ্যা:
এই ধরনের অংক সমাধানের একটি চমৎকার শর্টকাট সূত্র আছে: (x + y + xy/100)। এখানে দাম কমার হার x = -২০ (যেহেতু কমেছে তাই মাইনাস) এবং ব্যবহার বৃদ্ধির হার y = +২০। সূত্রে মান বসালে পাই: (-২০ + ২০ + (-২০ × ২০) / ১০০) = (০ - ৪০০/১০০) = -৪। যেহেতু উত্তরটি ঋণাত্মক (-৪) এসেছে, তার মানে ব্যয় ৪% কমেছে। তাই সঠিক উত্তর: ৪% কমল।